Cómo hacer una matriz en MATLAB paso a paso y con ejemplos

Si estás dando tus primeros pasos en MATLAB y te preguntas cómo trabajar con matrices, has llegado al lugar adecuado. Las matrices son el núcleo del lenguaje MATLAB (Matrix Laboratory), y comprender cómo crearlas, modificarlas y operarlas es esencial para cualquier proyecto o análisis de datos.

En este artículo aprenderás cómo definir matrices en MATLAB, tanto de forma manual como generadas automáticamente mediante funciones. También veremos cómo acceder a elementos individuales o subconjuntos de una matriz, cómo modificarlas y realizar operaciones comunes como concatenación o multiplicación. Todo con ejemplos prácticos y explicaciones claras.

¿Qué es una matriz en MATLAB?

En MATLAB, una matriz es una estructura bidimensional de números (enteros, reales o complejos) organizada en filas y columnas. Por ejemplo, una matriz de tamaño 3×3 contiene 3 filas y 3 columnas. Los escalares y los vectores son casos especiales de matrices: un escalar es una matriz 1×1, un vector fila es 1xn y un vector columna es nx1.

Cómo definir matrices manualmente

La forma más básica y directa de crear una matriz en MATLAB es escribir sus elementos usando el teclado. Se utiliza el símbolo [ ] para abrir y cerrar la matriz. Las columnas se separan con espacios o comas, mientras que las filas se separan con punto y coma (;). Aquí tienes algunos ejemplos:

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

Esto genera la siguiente matriz 3×3:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

También puedes definir vectores:

C = [1; 2; 3];   % Vector columna
D = [1 4 3];    % Vector fila

Crear matrices mediante funciones predefinidas

MATLAB incluye funciones que permiten crear matrices automáticamente sin necesidad de escribir cada número. Estas funciones son muy útiles cuando se quieren crear matrices con estructuras específicas como ceros, unos, matrices identidad o con valores aleatorios.

• Matriz de ceros: zeros(filas, columnas)
• Matriz de unos: ones(filas, columnas)
• Matriz identidad: eye(dimension)
• Valores aleatorios uniformes: rand(filas, columnas)
• Valores aleatorios normales: randn(filas, columnas)

Ejemplos:

ME1 = zeros(3,2);     % Matriz 3x2 de ceros
ME2 = ones(4,1);      % Vector columna de unos
ME3 = eye(3);         % Matriz identidad 3x3
ME4 = rand(2,2);      % Matriz 2x2 con valores [0,1]
ME5 = randn(3,1);     % Vector columna con distribución normal

También es posible ajustar la distribución:

xn = 2 + 0.5 * randn(3,3);  % Distribución normal con media 2 y desviación 0.5
xu = 2 + (4-2) * rand(2,2);% Distribución uniforme entre 2 y 4

Secuencias y funciones de espacio

Otra forma muy flexible de crear matrices o vectores es utilizando secuencias automáticas:

• inicio:incremento:fin — Define una secuencia con paso definido.
• linspace(inicio,fin,n) — Genera n puntos espaciados linealmente.
• logspace(inicio,fin,n) — Genera n puntos en escala logarítmica entre 10^inicio y 10^fin.

Ejemplos:

v1 = 1:0.5:3;              % [1 1.5 2 2.5 3]
v2 = linspace(1,0.1,6);    % [1.0000 0.8200 0.6400 0.4600 0.2800 0.1000]
v3 = logspace(1,3,3);      % [10 100 1000]

Acceso y modificación de elementos de una matriz

Una gran ventaja de MATLAB es lo sencillo que resulta acceder a elementos individuales o modificar subconjuntos de una matriz. Esto se logra con índices entre paréntesis: matriz(fila, columna).

Ejemplo:

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
elemento = A(2,2);   % Devuelve 5
A(3,1) = 10;         % Cambia el 7 por un 10

Para seleccionar filas o columnas completas se usa el operador ::

fila2 = A(2,:);        % Toda la fila 2
columna3 = A(:,3);    % Toda la columna 3
submatriz = A(1:2,1:2); % Extrae un bloque 2x2

MATLAB también permite seleccionar elementos de forma más avanzada usando vectores como índices:

filas = [1 3];
cols = [2 3];
sub = A(filas, cols);

Esto extrae una submatriz con las filas 1 y 3 y las columnas 2 y 3.

Modificar matrices existentes

Además de acceder a elementos, también puedes modificar cualquier parte de una matriz. Incluso puedes cambiar toda una fila o columna completa:

A(2,1) = 100;           % Cambia el valor en la fila 2, columna 1
A(:,3) = [7;8;9];       % Cambia toda la columna 3
A(3,:) = [1 2 3];       % Cambia toda la fila 3

Incluso puedes ampliar matrices añadiendo nuevas columnas o filas:

A(:,4) = [10;11;12];     % Añade una nueva columna
A = [A; [13 14 15 16]];  % Añade una nueva fila

Y si quisieras borrar una columna o fila, puedes usar la matriz vacía:

A(:,3) = [];             % Elimina la columna 3
A(1,:) = [];             % Elimina la fila 1

Concatenación de matrices

Concatenar matrices significa unir varias matrices para formar una más grande. Puedes hacerlo horizontalmente (columnas) o verticalmente (filas).

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6];
C = [A; B];         % Une como nueva fila (si dimensiones encajan)
D = [A B'];         % Añade B transpuesta como nueva columna

Recuerda que las dimensiones deben coincidir, si no, MATLAB mostrará un error.

Matrices tridimensionales y más

MATLAB también permite trabajar con matrices de más de dos dimensiones, por ejemplo, matrices 3D. Cada “capa” de la matriz corresponde a una dimensión adicional.

A = rand(3,3,3);
valor = A(2,2,3);

Se accede a ellas del mismo modo: fila, columna y dimensión.

Operaciones con matrices

Una vez creada una matriz, puedes operar con ella de muchas formas. Aquí algunos ejemplos:

Multiplicación por escalar

A = [1 2; 3 4];
B = 2 .* A;   % Multiplica cada elemento por 2

Suma de escalar

C = 3 + A;     % Suma 3 a cada elemento

Multiplicación de matrices

A * B          % Producto matricial tradicional
dot(U,V)       % Producto escalar de vectores

Inversa y determinante

X = [1 2; 3 4];
invX = inv(X);         % Inversa de la matriz
detX = det(X);         % Determinante

Si una matriz no tiene inversa (es singular), MATLAB mostrará una advertencia.

División matricial

A / B     % Equivale a A * inv(B)
B \ A    % Equivale a inv(B) * A

Estas operaciones son muy usadas en resolución de sistemas de ecuaciones.

Las matrices en MATLAB son una herramienta poderosa y versátil. Desde operaciones básicas hasta cálculos avanzados con matrices inversas o tridimensionales, este entorno te permite realizar todo tipo de tareas matemáticas y científicas de forma clara y eficiente. Dominar su uso te abrirá puertas en análisis numérico, programación científica y simulación de sistemas.

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